Question

a) c/m x+y ≥ \(2\sqrt{xy}\left(x,y\ge0\right)\)

b) cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =6 c/m

\(\left(\frac{6}{a}-1\right)\left(\frac{6}{b}-1\right)\left(\frac{6}{c}-1\right)\ge1\)

Answer 1

a) \(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{x}^2-2\sqrt{xy}+\sqrt{y}^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)

ĐẲng thức xảy ra khi x = y

b)Sửa đề: biểu thức >= 8

Có: \(\frac{6}{a}-1=\frac{a+b+c}{a}-1=\frac{b+c}{a}\)

Tương tự hai đẳng thức còn lại rồi nhân theo vế:

\(VT=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge\frac{8abc}{abc}=8\) (đpcm)

đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2