Question

a) Cho M=7⁰+7¹+7²+7³+........+7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹. Chứng minh M là bội số của 8.

Answer 1

M = 7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹⁸ + 7²⁰¹⁹

M = 1 + 71 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹⁸ + 7²⁰¹⁹

M = (1 + 7¹) + (7² + 7³) + ... + (7²⁰¹⁸ + 7²⁰¹⁹)

M = (1 + 7¹) + 7². (1 + 7¹) + ... + 7²⁰¹⁸ + (1 + 7¹)

M = 8 + 7². 8 + 7⁴. 8 + ... + 7²⁰¹⁸. 8

M = 8 . (7² + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁸)

Vì 8 ⁝ 8

nên 8 . (7² + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁸) ⁝ 8

Theo định nghĩa a ⁝ b <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\\\\\end{matrix}\right.\)a là bội của b, b là ước của a

nên 8 . (7² + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁸) ⁝ 8 => 8 . (7² + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁸) là bội của 8

8 là ước của 8 . (7² + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁸)

Vậy M là bội của 8