Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thu An

a) Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c = 3/2 . cm a^2 + b^2 + c^2 = 3/4 b) Tìm GTNN của P = x2 + y2 + 2y2 + 2y - 6x - 8y + 2028

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
3 tháng 5 2018 lúc 19:20

Theo BĐT Cauchy ta có :

\(\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}+\dfrac{c^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Nguyễn Hải Dương
4 tháng 5 2018 lúc 7:18

a, Đặt \(x=\dfrac{1}{2}+a\) ; \(y=\dfrac{1}{2}+b;z=\dfrac{1}{2}+c\)

Do a + b + c = 3/2 => x + y + z = 0

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+y\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+z\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}+x+x^2\right)+\left(\dfrac{1}{4}+y+y^2\right)+\left(\dfrac{1}{4}+z+z^2\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}+\left(x+y+z\right)+x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{3}{4}\)(đpcm)

P/S Nếu không muốn cm BĐT đó thì làm cách này cx đc


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Huy
Xem chi tiết
lilla
Xem chi tiết
Quân Vũ Khắc
Xem chi tiết
Nguyen THi HUong Giang
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Dấu tên
Xem chi tiết
Huyền Lưu
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết