Question

a) Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c = 3/2 . cm a^2 + b^2 + c^2 = 3/4 b) Tìm GTNN của P = x² + y² + 2y² + 2y - 6x - 8y + 2028

Answer 1

Theo BĐT Cauchy ta có :

\(\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}+\dfrac{c^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Answer 2

a, Đặt \(x=\dfrac{1}{2}+a\) ; \(y=\dfrac{1}{2}+b;z=\dfrac{1}{2}+c\)

Do a + b + c = 3/2 => x + y + z = 0

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+y\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+z\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}+x+x^2\right)+\left(\dfrac{1}{4}+y+y^2\right)+\left(\dfrac{1}{4}+z+z^2\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}+\left(x+y+z\right)+x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{3}{4}\)(đpcm)

P/S Nếu không muốn cm BĐT đó thì làm cách này cx đc