Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Tìm \(a\in Z\) để PT sau có nghiệm nguyên:
a/ \(x^2-\left(3+2a\right)x+40-a=0\)
b/ \(x^2-3ax+3-a=0\)
c/\(ax^2-\left(a+3\right)x+a+2=0\)
d/\(\left(a+1\right)x^2-3\left(a+1\right)x+4a=0\)
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình (x2-3x+3)2-5(x2-3x)-11=0
A,T=6 B,T=4 C,T=2 D,T=0
giải các pt sau
a)10x2-x-110 b)2x2-3x-20 c)2x2-80 d)3x2-5x0 e)x2-2x+10 f)3x4-12x2+90 g)x4-4x2-50
n)x3-3x2-x+30 m)x4-3x2-40 h)frac{12}{x-1}-frac{8}{x+1}1
i)x3+6x2+5x0 k)3x2-x-60
Đọc tiếp
giải các pt sau
a)10x2-x-11=0 b)2x2-3x-2=0 c)2x2-8=0 d)3x2-5x=0 e)x2-2x+1=0 f)3x4-12x2+9=0 g)x4-4x2-5=0
n)x3-3x2-x+3=0 m)x4-3x2-4=0 h)\(\frac{12}{x-1}-\frac{8}{x+1}=1\)
i)x3+6x2+5x=0 k)3x2-x-6=0
2 tháng 3 2020 lúc 23:45
1. a) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz1end{matrix}right.. Tìm max Pfrac{1}{sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{z^5-z^2+zx+6}}
b) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz8end{matrix}right.. Min Pfrac{x^2}{sqrt{left(1+x^3right)left(1+y^3right)}}+frac{y^2}{sqrt{left(1+y^3right)left(1+z^3right)}}+frac{z^2}{sqrt{left(1+z^3right)left(1+x^3right)}}
c) x,y,z0. Min Psqrt{frac{x^3}{x^3+left(y+zright)^3}}+sqrt{frac{y^3}{y^3+left(z+xright)^3}}+sqrt{frac{z^3}{z^3+left(x+yright)^3}}
d) a,b,c0;...
Đọc tiếp
1. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=8\end{matrix}\right.\). Min \(P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
c) \(x,y,z>0.\) Min \(P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}+\sqrt{\frac{y^3}{y^3+\left(z+x\right)^3}}+\sqrt{\frac{z^3}{z^3+\left(x+y\right)^3}}\)
d) \(a,b,c>0;a^2+b^2+c^2+abc=4.Cmr:2a+b+c\le\frac{9}{2}\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\ge\frac{3}{2}\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le3\)
g) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=2\end{matrix}\right.\) Max : \(Q=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)
a)(x-3)^4+(x-5)^482
b)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)5.6.7.8
c)x^4+3x^3-6x^2+6x+40
d)x^4-8x^3+21x^2-24x+90
e)x^42x^2+3x-7/16
f)x^2-4x+3+2/x-6/x^20
g)x^5-9/2x^4+13x^2-22x+80
h)căn bậc 3(15x-1)+căn bậc 3(x-1)căn bậc 3(3x+1)
j)căn(5x-1)+căn(x+2)7-x
k)căn(3x+1)-căn(6-x)+3x^2-14x-80
l)căn(x-2)+căn(4-x)+căn(2x-5)2x^2-5x
i)căn bậc 3(x^2-1)+xcăn(x^3-2)
o)(+1)căn(x^2-2x+3)x^2+1
p)x(x+1)(x-3)+3căn(4-x)+căn(1+x)
Đọc tiếp
a)(x-3)^4+(x-5)^4=82
b)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)=5.6.7.8
c)x^4+3x^3-6x^2+6x+4=0
d)x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0
e)x^4=2x^2+3x-7/16
f)x^2-4x+3+2/x-6/x^2=0
g)x^5-9/2x^4+13x^2-22x+8=0
h)căn bậc 3(15x-1)+căn bậc 3(x-1)=căn bậc 3(3x+1)
j)căn(5x-1)+căn(x+2)=7-x
k)căn(3x+1)-căn(6-x)+3x^2-14x-8=0
l)căn(x-2)+căn(4-x)+căn(2x-5)=2x^2-5x
i)căn bậc 3(x^2-1)+x=căn(x^3-2)
o)(+1)căn(x^2-2x+3)=x^2+1
p)x(x+1)(x-3)+3=căn(4-x)+căn(1+x)
b)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)=5.6.7.8
c)x^4+3x^3-6x^2+6x+4=0
d)x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0
e)x^4=2x^2+3x-7/16
f)x^2-4x+3+2/x-6/x^2=0
g)x^5-9/2x^4+13x^2-22x+8=0
h)căn bậc 3(15x-1)+căn bậc 3(x-1)=căn bậc 3(3x+1)
j)căn(5x-1)+căn(x+2)=7-x
k)căn(3x+1)-căn(6-x)+3x^2-14x-8=0
l)căn(x-2)+căn(4-x)+căn(2x-5)=2x^2-5x
i)căn bậc 3(x^2-1)+x=căn(x^3-2)
o)(+1)căn(x^2-2x+3)=x^2+1
p)x(x+1)(x-3)+3=căn(4-x)+căn(1+x)
1. GIải các pt :
a) x^2-2left(sqrt{3}+sqrt{2}right)x+4sqrt{6}0
2. chứng minh rằng các pt sau luôn luôn có nghiệm
a) x^2-2left(m-1right)x-3-m0
b) x^2+left(m+1right)x+m0
c) x^2-left(2m-3right)x+m^2-3m0
d) x^2+2left(m+2right)x-4m-120
e) x^2-left(2m-3right)x+m^2+3m+20
f) x^2-2x-left(m-1right)left(m-3right)0
3. left(a-3right)x^2-2left(a-1right)x+a-50
Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt
Đọc tiếp
1. GIải các pt :
a) \(x^2-2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+4\sqrt{6}=0\)
2. chứng minh rằng các pt sau luôn luôn có nghiệm
a) \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
b) \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
c) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
d) \(x^2+2\left(m+2\right)x-4m-12=0\)
e) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2+3m+2=0\)
f) \(x^2-2x-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)
3. \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)
Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt
Câu 1: Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện ab1,a+b khác 0. Tính giá trị biểu thức:
P1/(a+b)^3(1/a^3+1/b^3)+3/(a+b)^4(1/a^2+1/b^2)+6/(a+b)^5(1/a+1/b)
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+33x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b-9/4
Câu 4: Cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-3m+30(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1 và x_2 sao cho 3x_1.x...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện ab=1,a+b khác 0. Tính giá trị biểu thức:
P=1/(a+b)^3(1/a^3+1/b^3)+3/(a+b)^4(1/a^2+1/b^2)+6/(a+b)^5(1/a+1/b)
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+3=3x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<=1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b<=-9/4
Câu 4: Cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-3m+3=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1 và x_2 sao cho 3x_1.x_2-x_1^2-x_2^2-5=0
Câu 5: Giải hệ phương trình:
x+y=-6, căn((y+2)/(2x-1))+căn((2x-1)/(y+2))=2
Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0
Câu 7: Cho x,y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y<=1. Tìm min của P=(x^2+1/4y^2)(y^2+1/4x^2)
Câu 8: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) (x^2-9)căn(2-x)=x(x^2-9)
b) (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5,3x^2+2y^2=5
Câu 9: Cho phương trình (x-2m)(x+m-3)/(x-1)=0.Tìm m để x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=14m^2-30m+4
Câu 10: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>=1 ta luôn có:1/ căn(n+1)-căn(n)>=2 căn n
@Akai Haruma
BÀI 1. Rút gọn biểu thức sau:
1)sqrt{8+2sqrt{15}}-sqrt{8-2sqrt{15}}
2)sqrt{2a.18a.b^2} với a; b ≥ 0
3) sqrt{frac{4a^2}{9a^3}} với a 0
4)frac{b+sqrt{b}}{sqrt{b}+1} với b ≥ 0
5)frac{sqrt{a}-1}{a-1} với a ≥ 0, a ≠ 1
6) frac{a-2sqrt{a}+1}{a-1} với a ≥ 0, a ≠ 1
7) frac{sqrt{a}+1}{asqrt{a}+1}
Đọc tiếp
BÀI 1. Rút gọn biểu thức sau:
1)\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
2)\(\sqrt{2a.18a.b^2}\) với a; b ≥ 0
3) \(\sqrt{\frac{4a^2}{9a^3}}\) với a > 0
4)\(\frac{b+\sqrt{b}}{\sqrt{b}+1}\) với b ≥ 0
5)\(\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\) với a ≥ 0, a ≠ 1
6) \(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\) với a ≥ 0, a ≠ 1
7) \(\frac{\sqrt{a}+1}{a\sqrt{a}+1}\)
4 tháng 1 2020 lúc 23:15
1. Cho a,b,c 0. Cmr: a) frac{bc}{a^2+2bc}+frac{ca}{b^2+2ca}+frac{ab}{c^2+2ab}le1
b) frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}lefrac{a+b+c}{4}
2. Cho x,y,z0;x+frac{y}{3}+frac{z}{5}ge3;frac{y}{3}+frac{z}{5}ge2;frac{z}{5}ge1.MaxPx^2+y^2+z^2
3. Cho x0;yge2;2x+y+xyge6.MinPx^3+y^2
4. Cho 0 alpha beta gamma. Giả sử x,y,z 0 TM zgegamma;frac{x}{alpha}+frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{xyz}{alphabetagamma}4;frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{yz}{betagamma}3.MinPx^3+y^...
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c > 0. Cmr: a) \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ab}\le1\)
b) \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)
2. Cho \(x,y,z>0;x+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge3;\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge2;\frac{z}{5}\ge1.MaxP=x^2+y^2+z^2\)
3. Cho \(x>0;y\ge2;2x+y+xy\ge6.MinP=x^3+y^2\)
4. Cho \(0< \alpha< \beta< \gamma\). Giả sử x,y,z > 0 TM \(z\ge\gamma;\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{xyz}{\alpha\beta\gamma}=4;\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{yz}{\beta\gamma}=3.MinP=x^3+y^3+z^3\)