Ta có: \(99\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow99^{20}\equiv1\left(mod2\right)\)
\(11\equiv1\left(mod2\Rightarrow\right)11^9\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow99^{20}-11^9\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow99^{20}-11^9⋮2\)
***********************************************************
Ta có: \(99^{20}-11^9=9^{20}\cdot11^{20}-11^9\)
\(=11^9\left(9^{20}\cdot11-1\right)\)
\(=11^9\left(9^{20}\cdot9+2\cdot9^{20}-1\right)\)
\(=11^9\left(9^{21}-1+2\cdot9^{20}\right)\)
\(=11^9\left[\left(9-1\right)\left(9^{20}+9^{19}+....+1\right)+2\cdot9^{20}\right]\)
\(=11^9\left[8\left(9^{20}+9^{19}+....+1\right)+2.9^{20}\right]\)
\(=2\cdot11^9\left[4\left(9^{20}+9^{19}+....+1\right)+9^{20}\right]\) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
Vậy \(99^{20}-11^9\) chia hết cho 2
9920-119=1120.920-119=119.1111.920-119=119.(1111.920-1)
Ta có 1111 và 920 luôn lẻ nên khi nhân với nhau sẽ ra kết quả là một số lẻ
Mà một số lẻ đem trừ 1 sẽ ra một số chẵn
Đem 119 nhân với một số chẵn thì sẽ ra số chẵn nên chia hết cho 2
=>(9920-119) chia hết cho 2
Vì 99 và 11 đều là số lẻ nên 9920 và 119 cũng là số lẻ. \(\Rightarrow\) 9920 - 119 là số chẵn
\(\Rightarrow\) ĐPCM
vì 99^22=99*99*99......99(22 chữ số 99)
11^9=11*11*11*......11(9 chữ số 11)
ta thấy 99*99=9801
11*11=121
mà các số 9801,121 có số 1 ở cuối.nên theo bài vì 99^20-11^9 ta có 9801-121=9680chia hết cho 2(vì có số 0 ở cuối)
***********************************************************
Ta có: \(99^{20}-11^9=\left(99^2\right)^{10}-\left(11^3\right)^3\)
\(=9801^{10}-1331^3=.....1-.....1=.....0\) (tận cùng là 0 nên chia hết cho 2)
Vậy \(99^{20}-11^9\) chia hết cho 2
