Question

8) Xác định a để đa thức \(x^3+x^2+a-x\) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

9) Cho các phân thức:

A= \(\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\) D= \(\frac{x^2+4x+4}{2x+4}\)

B= \(\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\) E= \(\frac{2x-x^2}{x^2-4}\)

C= \(\frac{9x^2-16}{3x^2-4x}\) F= \(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)

a) Với điều kiện nào của x thì phân thức trên được xác định

b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên =0

c) Rút gọn phân thức trên

Answer 1

\(a,ĐK:x\ne-3;x\ne-2\)

\(b,ĐK:x\ne3\)

\(c,ĐK:x\ne0;x\ne\frac{4}{3}\)

\(d,ĐK:x\ne-2;e,ĐK:x\ne\pm2;f:ĐK:x\ne2\)

Answer 2

\(A=0\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\left(loai\right)\)

\(B=0\Leftrightarrow x^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(loai\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\) \(C=0\Leftrightarrow9x^2-16=0\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\left(loai\right)\\x=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\) \(D=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\left(loai\right)\)

\(E=0\Leftrightarrow x\left(2-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\left(loai\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

\(F=0\Leftrightarrow x^2+2x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3=0\left(voli\right)\)

Answer 3

8/Đa thức bị chia là bậc 3. Đa thức chia là bậc 2. Nên đa thức thương là bậc 1.

Giả sử \(x^3+x^2-x+a=\left(bx+c\right)\left(x+1\right)^2\)

Khai triển ra rồi đồng nhất hệ số ...v.v...

Hay là theo định lí Bơ -đu suy ra x =-1 là một nghiệm. Nên (-1)^3 + (-1)^2 + a -(-1) = 0

Tức là a = -1:v