a) Ta có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét hai tam giác ABF và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\): góc chung
AE = AF (gt)
Vậy \(\Delta ABF=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BF = CE
Ta có: BE = AB - AE
CF = AC - AF
Mà AB = AC (gt)
AE = AF (gt)
\(\Rightarrow\) BE = CF
Xét hai tam giác BEC và CFB có:
BE = CF (cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (cmt)
BC: cạnh chung
Vậy \(\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\)
b) Cách 1:
Xét hai tam giác IBE và ICF có:
BE = CF (cmt)
\(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\left(\Delta BEC=\Delta CFB\right)\)
IE = IF (gt)
Vậy \(\Delta IBE=\Delta ICF\left(c-g-c\right)\)
Cách 2:
Xét hai tam giác IBE và ICF có:
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\left(\Delta ABF=\Delta ACE\right)\)
BE = CF (cmt)
\(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\left(\Delta BEC=\Delta CFB\right)\)
Vậy \(\Delta IBE=\Delta ICF\left(g-c-g\right)\).
a)Xét tam giác AEC và tam giác AFB:
AF=AE (gt)
FAE: góc chung
AB=AC (gt)
Do đó tam giác AEC bằng tam giác AFB (c.g.c)
=>BF =CE (hai cạnh tương ứng)
Ta có:FC=AC-AF
EB=AB-AE
mà AB=AC (gt)
AF=AE (gt)
Do đó FC=EB
Ta lại có:CFB=180-AFB(kề bù)
BEC=180-AEC(kề bù)
mà AFB=AEC (do tam giác AEC bằng tam giác AFB)
nên CFB=BEC
Xét tam giác BEC và tam giác CFB:
FC=EB (CMT)
CFB=BEC(CMT)
BF=EC(do tam giác AEC=tam giác AFB)
Do đó tam giác BEC=tam giác CFB(c.g.c)
b) C1 trường hợp cạnh - góc- cạnh
Xét tam giác IBE và tam giác ICF:
IE=IF (gt)
IEB=IFC( CMT)
EB=FC(theo câu a)
Do đó tam giác IBE=tam giác IFC ( c.g.c)
C2: trường hợp cạnh-cạnh-cạnh
Ta có IC=CE-IE
IB=BF-IF
Mà CE=BF(do tam giác AEC=tam giác AFB)
IE=IF (gt)
cho nên IC=IB
Xét tam giác IBE và tam giác IFC:
IF=IE(gt)
FC=EB(theo câu a)
IC=IE(CMT)
Do đó tam giác IBE=tam giác ICF(c.c.c)
hoặc cách thứ ba là xét hai tam giác đó trong trường hợp g.c.g cx đc
(hình tự vẽ nhé)
