\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+4y^2+y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=1\) và \(y=-1\) vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\) ta được:
\(\left[1+\left(-1\right)\right]^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left[\left(-1\right)+1\right]^{2009}\)
\(=0^{2007}+\left(-1\right)^{2008}+0^{2009}\)
\(=0+1+0\)
\(=1\)
Vậy giá trị của biểu thức \(M\) tại \(x=1\) và \(y=-1\) là \(1\)
