a) Vì BCNN(5;3;8)=120
\(\Rightarrow5a=8b=3c\Leftrightarrow\frac{5a}{120}=\frac{8b}{120}=\frac{3c}{120}=\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}=\frac{a}{24}=\frac{2b}{30}=\frac{c}{40}=\frac{a-2b+c}{24-30+40}=\frac{34}{34}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.24=24\\b=1.15=15\\c=1.40=40\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b)Có: \(3a=7b\Leftrightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{7}=\frac{b}{3}=\frac{a^2-b^2}{49-9}=\frac{160}{40}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4.7=28\\b=4.3=12\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) Vì BCNN(15;10;6)=30
\(\Rightarrow15a=10b=6c\Leftrightarrow\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}=\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=5k\end{matrix}\right.\)
Thay\(a=2k;b=3k;c=5k\) vào \(abc=-1920\), ta có:
\(2k.3k.5k=-1920\\ \Leftrightarrow30k^3=-1920\\ \Leftrightarrow k^3=-64\\ \Leftrightarrow k^3=\left(-4\right)^3\\ \Leftrightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4.2=-8\\b=-4.3=-12\\c=-4.5=-20\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) Ta có: \(3a=7b.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{49}=\frac{b^2}{9}\) và \(a^2-b^2=160.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{49}=\frac{b^2}{9}=\frac{a^2-b^2}{49-9}=\frac{160}{40}=4.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a^2}{49}=4\Rightarrow a^2=196\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=14\\a=-14\end{matrix}\right.\\\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(14;6\right),\left(-14;-6\right).\)
Chúc bạn học tốt!
