ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Chia 2 vế cho \(\sqrt{x+2}\) (luôn dương với \(x>2\)) ta được:
\(4\sqrt{\dfrac{x-2}{x+2}}+m^2=5\sqrt[4]{\dfrac{x-2}{x+2}}\)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-2}{x+2}}=t\Rightarrow t\ge0\)
Đồng thời \(\dfrac{x-2}{x+2}=1-\dfrac{4}{x+2}< 1\) ;\(\forall x>2\Rightarrow t< 1\Rightarrow0\le t< 1\)
Pt trở thành:
\(4t^2+m^2=5t\Leftrightarrow4t^2-5t=-m^2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^2-5t\) trên \([0;1)\):
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{8}\in[0;1)\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{5}{8}\right)=-\dfrac{25}{16}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{25}{16}\le f\left(t\right)\le0\)
Pt có nghiệm khi và chỉ khi: \(-\dfrac{25}{16}\le-m^2\le0\Leftrightarrow0\le m^2\le\dfrac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{4}\le m\le\dfrac{5}{4}\)
