Lời giải:
ĐK: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1+x}=b\Rightarrow a^2+b^2=2; b^2-a^2=2x$
PT trở thành:
$3+2\sqrt{1-x}+2x+(1+x)=5\sqrt{1+x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}$
$\Leftrightarrow 3+2a+b^2-a^2+b^2=5b+ab$
$\Leftrightarrow 2b^2-b(a+5)+(3+2a-a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b+1)(a+2b-3)=0$
$\Rightarrow a-b+1=0$ hoặc $a+2b-3=0$
Nếu $a-b+1=0$
$\Leftrightarrow b=a+1\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=1$
$\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^2}=1$ (bình phương 2 vế)
$\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2}=1$
$\Rightarrow x=\frac{\pm \sqrt{3}}{2}$
Thử lại thì $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nếu $a+2b-3=0$. Ta cũng làm tương tự TH trên thì tìm được $x=0$ hoặc $x=\frac{24}{25}$
Vậy.........
