Question

4. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc

5. Tổng chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của 1 số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi 2 chữ số cho nhau thì được số mới loén hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu.

6. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 124m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 225m². Tính kích thước của mảnh đất đó.

Answer 1

4.
Gọi t/g người thứ 1 làm rieng xong công việc là x ngày
t/g người thứ 2 làm riêng xong công việc là y ngày
(Điều kiện : x, y < 4)
Trong 1 ngày người thứ nhất làm đc \(\dfrac{1}{x}\) công việc
Trong 1 ngày người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc
Trong 1 ngày cả 2 người làm được : 1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) công việc
Ta có phương trình : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)
Người thứ nhất làm riêng trong 9 ngày, người thứ 2 đến làm chung 1 ngày nữa thì xong nên ta có phương trình:
\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
đặt \(\dfrac{1}{x}\) = a, \(\dfrac{1}{y}\) = b ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{4}\\10a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}9a=\dfrac{3}{4}\\a+b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{12}+b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)
x =12, y= 6 thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy người thứ 1 làm rieeng xong công việc trong 12 ngày
người thứ 2 làm xong công việc trong 6 ngày

Answer 2

6.
Nửa chu vi là mảnh đất là :
124 : 2 = 62 (m)
Giả sử ta tăng cả chiều dài và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm là:
62 . 3 + 3 . 3 = 195 (m²)
Nếu tiếp tục tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm là:
225 - 195 = 30 (m²)
Chiều rộng mảnh đất ban đầu là :
30 : 2 - 3 = 12 (m)
Chiều dài mảnh đất là:
62 - 12 = 50 (m)
Diện tích ban đầu là :
50 . 12 = 600 (m²)
Vậy kích thước mảnh đất đó là 600 m².