Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vua Namek

3.Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác cmr:

2a2b2+2b2c2+2a2c2 -a4-b4-c4 >0

Lê Thị Hồng Vân
27 tháng 1 2019 lúc 15:49

\(Xét:\\ A=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4b^2c^2\\ \Leftrightarrow\left(a^2-b^2-c^2\right)-4b^2c^2\\ \Leftrightarrow\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\\ \Leftrightarrow\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên A < 0

\(A< 0\Leftrightarrow B=-\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)>0\)


Các câu hỏi tương tự
oooloo
Xem chi tiết
Uyen Nguyen
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Khánh Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết