Điều kiện xác định: \(x\ge-2\)
\(3\sqrt{x^3+8}=2\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2x^2-6x+4\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}.\sqrt{x^2-2x+4}=2x^2-4x+8-2x-4\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}.\sqrt{x^2-2x+4}=2\left(x^2-2x+4\right)-2\left(x+2\right)\left(1\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+2}\left(a\ge0\right);b=\sqrt{x^2-2x+4}\left(b\ge\sqrt{3}\right)\), khi đó ( 1 ) trở thành:
\(2b^2-2a^2=3ab\)
\(\Leftrightarrow2b^2-3ab-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2a\right)\left(2b+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-2a=0\\2b+a=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2a\\2b=-a\end{matrix}\right.\)
Tới đây dễ rồi, tự làm tiếp nhé.
\(\)
