Question

3, Cho f(x) = ax² + bx +c vớia ,b ,c là các số hữu tỉ .

Chứng tỏ rằng : f (-2) . f (3) \(\le\) 0 .Biết rằng 13a + b + 2c = 0

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(f(-2)=4a-2b+c\)

\(f(3)=9a+3b+c\)

\(\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0\) (theo giả thiết)

\(\Rightarrow f(-2)=-f(3)\Rightarrow f(-2)(f(3)=-f^2(3)\leq 0\)

Do đó ta có đpcm.

Answer 2

Ta có f(-2).f(3)=(4a-2b+c).(9a+3b+c)

=(4a-2b+c).(13a+b+2c-(4a-2b+c)

Mà 13a+b+2c=0\(\Rightarrow\)f(-2).f(3)=\(-\left[\left\{4a-2b+c\right\}^2\right]\)

Có (4a-2b+c)^2 luôn luôn \(\le\)0

Nên f(-2).f(3)\(\le\)0