Question

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2017}=a\)

Answer 1

Đặt:

\(PHUCDZ=2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2017}\)

\(PHUCDZ=2^x.1+2^x.2^1+2^x.2^2+...+2^x.2^{2017}\)

\(PHUCDZ=2^x\left(1+2^1+2^2+...+2^{2017}\right)\)

Đặt:

\(PHUCDZ_2=1+2^1+2^2+...+2^{2017}\)

\(2PHUCDZ_2=2\left(1+2^1+2^2+...+2^{2017}\right)\)

\(2PHUCDZ_2=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(2PHUCDZ_2-PHUCDZ_2=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}+2^{2018}\right)-\left(1+2^1+2^2+...+2^{2017}\right)\)\(PHUCDZ_2=2+2^{2018}-1-2\)

\(PHUCDZ_2=-1+2^{2018}\)

Thay \(\) \(PHUCDZ_2\) vào \(PHUCDZ\) ta có:

\(PHUCDZ=2^x\left(-1+2^{2018}\right)\)

\(PHUCDZ=2^{x+2018}-2^x\)