Câu hỏi của Lợn Lười

Question

$2x^2-3x-1=\sqrt{2x^2-x-6}+\sqrt{2x^2-5x+2}$

giải phương trình

mn help meeeee

#camon

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Điều kiện: $x\geq 2$

Ta có:

$2x^2-3x-1=\sqrt{2x^2-x-6}+\sqrt{2x^2-5x+2}$

Đặt $\sqrt{2x^2-x-6}=a, \sqrt{2x^2-5x+2}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó. PT tương đương với:

$\frac{a^2+b^2}{2}+1=a+b$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b=0$

$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-1)^2=0(*)$

Mà $(a-1)^2, (b-1)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}^+$ nên $(*)$ xảy ra khi

$\left\{\begin{matrix}
(a-1)^2=0\
(b-1)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^2-x-6=2x^2-5x+2=1$

Giải pt trên thấy vô lý, do đó pt đã cho vô nghiệm.Câu trả lời: Lời giải:

Điều kiện: $x\geq 2$

Ta có:

$2x^2-3x-1=\sqrt{2x^2-x-6}+\sqrt{2x^2-5x+2}$

Đặt $\sqrt{2x^2-x-6}=a, \sqrt{2x^2-5x+2}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó. PT tương đương với:

$\frac{a^2+b^2}{2}+1=a+b$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b=0$

$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-1)^2=0(*)$

Mà $(a-1)^2, (b-1)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}^+$ nên $(*)$ xảy ra khi

$\left\{\begin{matrix}
(a-1)^2=0\
(b-1)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^2-x-6=2x^2-5x+2=1$

Giải pt trên thấy vô lý, do đó pt đã cho vô nghiệm.

Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn