Question

2\(^x\)-2\(^y\)=256

Answer 1

Với mọi \(n\in N\), ta có \(2^n\) luôn chẵn với mọi \(n>0\) và \(2^n\) lẻ khi và chỉ khi \(n=0\)

Hiển nhiên từ bài toán ta có \(x>y\Rightarrow x>0\)

\(2^x-2^y=2^8\Rightarrow\dfrac{2^x}{2^8}-\dfrac{2^y}{2^8}=1\Rightarrow2^{x-8}-2^{y-8}=1\Rightarrow2^{x-8}=2^{y-8}+1\)

Do \(x>0\Rightarrow2^x\) luôn chẵn. Mà 1 là số lẻ \(\Rightarrow2^{y-8}\) phải là số lẻ

\(\Rightarrow y-8=0\Rightarrow y=8\)

\(\Rightarrow2^x=2^8+256=512=2^9\Rightarrow x=9\)

Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(9;8\right)\)