Question

2.Cho tam giác ABC cân tại A và đường phân giác AD

a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC điểm D gọi là gì?

b.Tính AD biết AB = 5 cm BC = 6 cm

c.Chứng minh rằng đường phân giác AD và đường trung tuyến BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại một điểm

Answer 1

a)ΔABD không bằng ΔABC đc nhé

b) Xét ΔABD và ΔACD có:

AD chung; \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\); AB=AC( ΔABC cân tại A)

⇒ΔABD = ΔACD ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\\DB=DC=\frac{BC}{2}=3cm\end{matrix}\right.\)

Xét định lý Pytago trong ΔABD có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\) \(\Rightarrow AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

c)Theo câu b, BD=CD⇒D là trung điểm của BC⇒AD là đường trung tuyến của ΔABC.

Mà các đường trung tuyến của 1 tam giác luôn đồng quy tại 1 điểm nên ta có ĐPCM