Question

27. Bất phương trình \(\frac{1}{2}log_2\left(x^2+4x-5\right)>log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{x+7}\right)\) có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của 5b - a bằng?

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x-5>0\\x+7>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-7< x< -5\\x>1\end{matrix}\right.\)

Khi đó BPT tương đương:

\(log_2\left(x^2+4x-5\right)>2log_{2^{-1}}\left(\frac{1}{x+7}\right)\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2+4x-5\right)>log_2\left(x+7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-5>x^2+14x+49\)

\(\Leftrightarrow10x< -54\Rightarrow x< -\frac{27}{5}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow-\frac{27}{5}< x< -5\Rightarrow a=-\frac{27}{5};b=-5\)

\(\Rightarrow...\)