2. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi I và M lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và BC.
a) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các đoạn IM và AM.
b) Gọi D là điểm đối xứng của C qua I. Chứng minh tứ giác ADBC là hình
bình hành.
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh tứ giác ABEC là hình
chữ nhật.
d) Chứng minh MI vuông góc với AB và ba điểm D, B, E thẳng hàng.
\(a,IM=\dfrac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\left(t/c.đường.trung.bình\right)\\ BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.với.cạnh.huyến\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AI=IB\\CI=ID\end{matrix}\right.\Rightarrow ADBC.là.hình.bình.hành\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\CM=MB\\\widehat{BAC}=90\end{matrix}\right.\Rightarrow ABEC.là.hình.chữ.nhật\)
\(d,MI//AC\left(t/c.đường.trung.bình\right)\\ \Rightarrow MI\perp AB\left(AC\perp AB\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}BE//AC\left(hcn.ABEC\right)\\BD//AC\left(hbh.ABEC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BE.trùng.BD\Rightarrow B,E,D.thẳng.hàng\)
