Question

1)Với \(1\le x\le3\) tìm GTNN của \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\)

2) Tìm GTLN và GTNN của:
a) \(A=y-2x+5\) , với \(36x^2+16y^2=9\)

b) \(B=2x-y-2\) , với \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

Answer 1

1) Áp dụng BĐT Bunhiacopski

P = \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=10\sqrt{2}\)

Vậy Min P = \(10\sqrt{2}\) khi x = 43/25

Answer 2

2) a) \(\Rightarrow A-5=y-2x=4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT bunhiacopski

\(\Rightarrow\left(A-5\right)^2=\left(4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\right)^2\) \(\le\left(16y^2+36x^2\right)\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{4}\le A-5\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{15}{4}\le A\le\dfrac{25}{4}\)

...........

b) tương tự

Answer 3

App giải toán không cần nhập đề chỉ cần chụp ảnh cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618