Question

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=ax+b. Tìm a và b biết đường thẳng (d) tiếp xu sc với Parabol (P): y=x\(^2\)tại điểm A(-1;1)

2. Giải phương trình \(2\sqrt{2+x}+\sqrt{3-x}=5\)

lm ơn giải rõ ra 1 chút đc ko ạ??

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\) (1)

Để (d) tiếp xúc (P) tại \(A\left(-1;1\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=a^2+4b=0\\-\frac{\left(-a\right)}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-1\end{matrix}\right.\)

2/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)

Áp dụng BĐT Bunhicopxki cho vế trái:

\(2\sqrt{2+x}+1.\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(2+x+3-x\right)}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{\sqrt{2+x}}{2}=\sqrt{3-x}\)

\(\Rightarrow2+x=4\left(3-x\right)\Rightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=2