Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bách Bách

1.Tìm x y thuộc Z biết:

\(\left(x-1\right)^2+2\left(y-3\right)^2=3\)

2. Tìm x biết:

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+....+\left|x+2019\right|=2018x\)

Akai Haruma
18 tháng 7 2019 lúc 23:13

Bài 1:

\((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2(y-3)^2=3-(x-1)^2\leq 3\)

\(\Rightarrow (y-3)^2\leq \frac{3}{2}\)

\((y-3)^2\geq 0; (y-3)^2\in\mathbb{Z}\) nên \(\left[\begin{matrix} (y-3)^2=0\\ (y-3)^2=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \((y-3)^2=0\):

\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3\) (vô lý với $x$ nguyên)

Nếu \((y-3)^2=1\Rightarrow y-3=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=4\\ y=2\end{matrix}\right.\)

\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3-2=1\Rightarrow x-1=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \((x,y)=(0,4); (0,2); (2,4); (2,2)\)

Akai Haruma
18 tháng 7 2019 lúc 23:16

Bài 2:

Dễ thấy vế trái của đẳng thức đã cho không âm (tính chất trị tuyệt đối)

\(\Rightarrow 2018x=\text{VT}\geq 0\Rightarrow x\geq 0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x+2|=x+2\\ |x+3|=x+3\\ ....\\ |x+2019|=x+2019\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\((x+1)+(x+2)+(x+3)+....+(x+2019)=2018x\)

\(\Leftrightarrow 2019x+2029095=2018x\)

\(\Leftrightarrow x=-2029095< 0\) (vô lý- loại)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hồng Linh
Xem chi tiết
Mai Anh Tào Nguyễn
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Phạm Minh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Gia Bảo
Xem chi tiết