Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bùi hưng

1.Tìm số nguyên tố p để:

p+2 , p+6, p+8 , p+14 đều là số nguyên tố

2.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p+11 là số nguyên tố. Hỏi p+16 là số nguyên tố hay hợp số?

Nguyễn Thanh Hằng
19 tháng 7 2018 lúc 13:07

a/ Vì p là số nguyên tố

\(\Leftrightarrow p\in\left\{2;3;5;7;......\right\}\)

+) Với \(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\) (hợp số)

+) Với \(p=3\Leftrightarrow p+6=3+6=9\) (hợp số)

+) Với \(p=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+2=5+2=7\\p+4=5+6=11\\p+8=5+8=13\\p+14=5+14=19\end{matrix}\right.\) (số nguyên tố) \(\rightarrow\) thỏa mãn

+) Với \(p>5\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)

+) Với \(p=5k+1\Leftrightarrow p+14=5k+15⋮5\) (hợp số)

+) Với \(p=5k+2\Leftrightarrow p+8=5k+10⋮5\) (hợp số)

+) Với \(p=5k+3\Leftrightarrow p+2=5k+5⋮5\) (hợp số)

+) Với \(p=5k+4=p+6=5k+10⋮5\) (hợp số)

Vậy \(p=5\)

b/ Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

+) Với \(p=3k+1\)

\(\Leftrightarrow p+11=3k+1+11=3k+12⋮3\) (hợp số) -> loại

\(\Leftrightarrow p=3k+2\)

Với \(p=3k+2\)

\(\Leftrightarrow p+16=3k+2+16=3k+18\)

\(3k+18⋮3k+18;3;1\)

\(\Leftrightarrow p+16\) là hợp số


Các câu hỏi tương tự
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
minh đz
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Hà Minh Hằng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trang Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Diệp Thúy
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết