Question

1.Tìm n \(\in\) N để A = \(\dfrac{9}{n-2}\) có giá trị là số nguyên

2.So sánh: A = \(\dfrac{10^{2016}+2}{10^{2016}-1}\)và B = \(\dfrac{10^{2016}}{10^{2016}-3}\)

Answer 1

1.ĐK: n khác 2

Để A nguyên thì \(\dfrac{9}{n-2}\)nguyên <=> 9 chia hết cho n-2 hay n-2 là Ư(9) và n là số tự nhiên

Mà Ư(9)={-9;-3;-1;1;3;9}

Ta có bảng sau:

n-2	-9	-3	-1	1	3	9
n	-7(L)	-1(L)	1(TM)	3(TM)	5(TM)	11(TM)

Vậy n={1;3;5;9} thì A nguyên.

2.Ta xét tích:

(10²⁰¹⁶+2)(10²⁰¹⁶-3)

=10⁴⁰³²-10²⁰¹⁶-6

(10²⁰¹⁶-1)10²⁰¹⁶

=10⁴⁰³²-10²⁰¹⁶

10⁴⁰³²-10²⁰¹⁶-6<10⁴⁰³²-10²⁰¹⁶

=>(10²⁰¹⁶+2)(10²⁰¹⁶-3)<(10²⁰¹⁶-1)10²⁰¹⁶

Chia cả 2 vế cho (10²⁰¹⁶-1)(10²⁰¹⁶-3)

=>\(\dfrac{10^{2016}+2}{10^{2016}-1}< \dfrac{10^{2016}}{10^{2016}-3}\)

=>A<B

Answer 2

#Bùi_Thị_Như_Quỳnh