Question

1.Tìm giá trị nguyên của n:

a.Để giá trị của biểu thức 3n³ + 10n² - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

b.Để giá trị của biểu thức 10n² + n - 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 1

Answer 1

a) Ta có: 3n³ + 10n² - 5 = 3n³ + n² + 9n² + 3n - 3n - 1 - 4 =

(3n + 1)(n² + 3n - 1) - 4

Vì (3n + 1)(n² + 3n - 1) \(⋮3n+1\left(\forall n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;\pm1\right\}\)

Answer 2

b) Ta có: 10n² + n - 10 = 10n² - 10n + 9n - 9 - 1 =

(n - 1)(10n + 9) - 1

Vì (n - 1)(10n + 9) \(⋮n-1\left(\forall n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)