1)Tam giác ABC có AB = 13cm BC = 15cm và CA= 17cm. Tam giác A'B'C'đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 6,5 .Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C '
2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 21,5 cm BC = 25,3 cm BC = 30,7 cm .Tính độ dài các cạnh của tam A'B'C'đồng dạng với tam giác abc trong các trường hợp sau:
a) A'B' lớn hơn AB 6 cm
b) A'B' nhỏ hơn AC 10,5 cm (Hãy tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\) có :
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}\left(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\right)\)
Hay : \(\dfrac{21,5+6}{21,5}=\dfrac{A'C'}{30,7}=\dfrac{B'C'}{25,3}\)
=> \(\dfrac{A'C'}{30,7}=\dfrac{B'C'}{25,3}=\dfrac{27,5}{21,5}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{27,5.30,7}{21,5}\approx29,27\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{27,5.25,3}{21,5}\approx32,36\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy các cạnh của \(\Delta A'B'C'\) có độ dài là :
\(A'B'=27,5cm\)
\(A'C'\approx29,27cm\)
\(B'C'\approx32,36cm\)
b) Ta có : \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}\left(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\right)\)
Hay : \(\dfrac{21,5-10,5}{21,5}=\dfrac{A'C'}{30,7}=\dfrac{B'C'}{25,3}\)
=> \(\dfrac{A'C'}{30,7}=\dfrac{B'C'}{25,3}=\dfrac{11}{21,5}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{11.30,7}{21,5}\approx15,71\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{11.25,3}{21,5}=12,94\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy các cạnh của \(\Delta A'B'C'\) có độ dài là :
\(A'B'=11cm\)
\(A'C'\approx15,71cm\)
\(B'C'\approx12,94cm\)
Xét \(\Delta A'B'C',\Delta ABC\) có:
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}\left(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\right)\)
Hay : \(\dfrac{6,5}{13}=\dfrac{A'C'}{17}=\dfrac{B'C'}{15}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{6,5.17}{13}=8,5\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{6,5.15}{13}=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Xét ΔA′B′C′∼ΔABCΔA′B′C′∼ΔABC có :
A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC(ΔA′B′C′∼ΔABC)A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC(ΔA′B′C′∼ΔABC)
Hay : 21,5+621,5=A′C′30,7=B′C′25,321,5+621,5=A′C′30,7=B′C′25,3
=> A′C′30,7=B′C′25,3=27,521,5A′C′30,7=B′C′25,3=27,521,5
=> ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩A′C′=27,5.30,721,5≈29,27(cm)B′C′=27,5.25,321,5≈32,36(cm){A′C′=27,5.30,721,5≈29,27(cm)B′C′=27,5.25,321,5≈32,36(cm)
Vậy các cạnh của ΔA′B′C′ΔA′B′C′ có độ dài là :
A′B′=27,5cmA′B′=27,5cm
A′C′≈29,27cmA′C′≈29,27cm
B′C′≈32,36cmB′C′≈32,36cm
b) Ta có : A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC(ΔA′B′C′∼ΔABC)A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC(ΔA′B′C′∼ΔABC)
Hay : 21,5−10,521,5=A′C′30,7=B′C′25,321,5−10,521,5=A′C′30,7=B′C′25,3
=> A′C′30,7=B′C′25,3=1121,5A′C′30,7=B′C′25,3=1121,5
=> ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩A′C′=11.30,721,5≈15,71(cm)B′C′=11.25,321,5=12,94(cm){A′C′=11.30,721,5≈15,71(cm)B′C′=11.25,321,5=12,94(cm)
Vậy các cạnh của ΔA′B′C′ΔA′B′C′ có độ dài là :
A′B′=11cmA′B′=11cm
A′C′≈15,71cmA′C′≈15,71cm
B′C′≈12,94cm
