1.ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le x\le3\\x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\left(tm\right)\)
Kết luận: Tập nghiệm của pt đã cho là: \(S=\left\{\pm\sqrt{3}\right\}\)
2.ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3\ge0\\4x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{4}\)
\(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3=4x-3\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=2\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=2
3.ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-6\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge3\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=3
4.ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\ge0\\3x-5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{3}\)
\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=3x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1=0\)
Vô lí vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
