Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mr. killer

1/rút gọn biểu thức:

\(A=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Nguyễn Ngọc Linh
13 tháng 10 2019 lúc 22:02

A \(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{2\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{2\left(a-b\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{2\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{2\left(b-c\right)\left(c-a\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)+2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{2ab+2ac+2bc-2a^2-2b^2-2c^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) = 0


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Nguyễn Huế Anh
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
kiều trang
Xem chi tiết