Question

1,Phân tích đa thức thành nhân tử;

(x²-x-1).(x²-x+2)-12

2, Cho x+y+z =0. Chứng minh x³+y³+z³=3xyza

Answer 1

\(1.\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)-12\)

Đặt : \(x^2-x+1=t\) , ta có :

\(t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)

Thay : \(x^2-x+1=t\) vào biểu thức trên , ta có :
\(\left(x^2-x+1-3\right)\left(x^2-x+1+4\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-x+5\right)\)

\(2.\) Ta có : \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)