1.giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+3y=4\end{matrix}\right.\)
2.một người đi xe máy từ A đến B , khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h.Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ .Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B biết quãng đường từ A đến B dài 90km
1. \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x+6y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=-5\\x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+3.1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
2. Đổi 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\)(h)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B (x > 0)
\(\Rightarrow x+9\) (km/h) là vận tốc lúc về
Thời gian lúc đi từ A đến B là: \(\dfrac{90}{x}\) (h)
Thời gian lúc đi từ B về A là: \(\dfrac{90}{x+9}\) (h)
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+9}+\dfrac{1}{2}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+9}=5-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+9}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow90.2\left(x+9\right)+90.2x=9x\left(x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow180x+1620+180x=9x^2+81x\)
\(\Leftrightarrow9x^2+81x-360x-1620=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-279x-1620=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-31x-180=0\)
\(\Delta=\left(-31\right)^2-4.1.\left(-180\right)=1681\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=41\)
\(x_1=\dfrac{-\left(-31\right)+41}{2.1}=36\left(nhận\right);x_2=\dfrac{-\left(-31\right)-41}{2.1}=-5\left(loại\right)\)
Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h
