Question

1.Giải các phương trình sau:

a) \(\left|x^2-5+4\right|=x^2+6x+5\)

b) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x+2}\)

Answer 1

a)

ĐKXĐ:...........

PT \(\Leftrightarrow |x^2-1|=(x+1)(x+5)\)

\(\Leftrightarrow |(x-1)(x+1)|=(x+1)(x+5)(*)\)

Thấy vế trái luôn không âm nên $(x+1)(x+5)\geq 0\Rightarrow x\geq -1$ hoặc $x\leq -5$

TH1: $x\geq -1$

$(*)\Leftrightarrow (x+1)|x-1|=(x+1)(x+5)$

$\Leftrightarrow (x+1)[|x-1|-(x+5)|=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+1=0\\ |x-1|=x+5\end{matrix}\right.\)

Nếu $x+1=0\Rightarrow x=-1$ (thỏa mãn)

Nếu \(|x-1|=x+5\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=x+5\\ 1-x=x+5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-2\) (loại vì $x\geq -1$)

TH2: $x\leq -5$

$(*)\Leftrightarrow |x+1||x-1|=(x+1)(x+5)$

$\Leftrightarrow -(x+1)(1-x)=(x+1)(x+5)$

$\Leftrightarrow 6(x+1)=0\Leftrightarrow x=-1$ (loại vì $x\leq -5$)

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=-1$

Answer 2

b)

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Bình phương 2 vế thu được:

\((x+3)+(x-1)-2\sqrt{(x+3)(x-1)}=x+2\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{(x+3)(x-1)}\)

\(\Rightarrow x^2=4(x+3)(x-1)\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 3x^2+8x-12=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(x=\frac{-4+2\sqrt{13}}{3}\)

Vậy.............