Question

1,Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB,Biết MB=3cm.Hỏi độ dài đoạn thẳng MA=?

2,Biết diểm C,D cùng nằm trên đường trung trực của AB.Chứng tỏ góc CBD=gócCAD?

3,Hai điểm M,N nằm trên môt nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.Lấy điểm P đối xứng với M qua xy,gọi I là một điểm thuộc xy.Hãy so sánh IM+IN với PN ?

Answer 1

Bài 1:

Điểm $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên cách đều hai điểm $A,B$

Do đó: $MA=MB=3$ (cm)

Answer 2

Bài 2:

Vì $C,D$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $CA=CB, DA=DB$

Xét tam giác $CDA$ và $CDB$ có:
$CD$ chung

$CA=CB$ (cmt)

$DA=DB$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle CDA=\triangle CDB$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{CBD}$ (đpcm)

Hình vẽ:

Answer 3

Bài 3:

Vì $M,P$ đối xứng nhau qua $xy$ nên $xy$ là đường trung trực của $MP$. $I$ là 1 điểm nằm trên $xy$ nên $I$ cách đều 2 điểm $M,P$

$\Rightarrow IM=IP$

$\Rightarrow IM+IN=IP+IN$

Xét tam giác $INP$, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có $IP+IN> PN$

Do đó $IM+IN> PN$