\(\text{a, Xét }\Delta ABM\left(\widehat{A}=90\right)\text{ và }\Delta EBM\left(\widehat{BEM}=90\right)\text{ có}:\)
\(\text{BM chung}\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta EBM\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(b,\text{ }\text{ Từ câu a ta có:}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta EBM\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=ME\\BA=BE\end{matrix}\right.\)
\(\text{c, Từ câu b ta có: }\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=ME\\BA=BE\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{A thuộc đường trung trực}\text{ của AE}\\\text{M thuộc đường trung trực của AE}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{BM là đường trung trực của AE}\)
\(\Rightarrow AE\perp BM\)
d,\(\text{ Xét }\Delta BCD\text{ có }DE\perp BC;CA\perp BD\)
\(\Rightarrow\text{M là trực tâm của }\Delta BCD\)
\(\Rightarrow BM\perp CD\)
\(\text{Ta có: }BM\perp CD\)
\(\text{Mà }BM\perp AE\text{ theo câu c}\)
\(\Rightarrow AE//CD\)
