§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NGỌC CẨM

1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\)

2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh:

\(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)

3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng minh

\(\frac{1}{a^2c+b^2c+1}+\frac{1}{b^2a+c^2a+1}+\frac{1}{c^2b+a^2b+1}\le1\)

Copxki Minh
15 tháng 11 2020 lúc 17:20

1)

\(2a+\frac{4}{a}+\frac{16}{a+2}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left[\left(a+2\right)+\frac{16}{a+2}\right]-2\ge4+8-2=10\)

Dấu "=" xảy ra khi a=2

Khách vãng lai đã xóa
Copxki Minh
15 tháng 11 2020 lúc 17:27

2)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a\left(1-4a\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4a\left(1-4a\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4a+1-4a}{2}=\frac{1}{4}\\\sqrt{b\left(1-4b\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(1-4a\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4b+1-4b}{2}=\frac{1}{4}\\\sqrt{c\left(1-4c\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4c\left(1-4c\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4c+1-4c}{2}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{8}\)

Khách vãng lai đã xóa
Copxki Minh
15 tháng 11 2020 lúc 17:30

2)

Sửa lại:\(\sqrt{b\left(1-4b\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4b\left(1-4b\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4b+1-4b}{2}=\frac{1}{4}\)

Mình đánh máy nhầm

Khách vãng lai đã xóa
Copxki Minh
15 tháng 11 2020 lúc 18:03

3)

\(b^2c+ca^2+1=b^2c+ca^2+abc=c\left[\left(a-b\right)^2+3ab\right]\ge3abc\)

Tương tự ta cũng có: \(\hept{\begin{cases}c^2a+ab^2+1\ge3bc\\a^2b+bc^2+1\ge3abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2c+ca^2+1}\le\frac{3}{3abc}=1\left(abc=1\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trung Nguyen
Xem chi tiết
Chí Cường
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết