Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Boo

1.Cho hàm số y=mx4-(m+1)x2+(m+1). Tìm tất cả tập hợp giá m của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ

2. TÌM TẤT CẢ GIÁ TRỊ M ĐỂ đồ thị hàm số y+ x4 +2mx2+4 có 3 điểm cực trị nằm tên các trục tọa độ .

Akai Haruma
24 tháng 7 2018 lúc 16:57

Bài 1: Ta có

\(y'=0\Leftrightarrow x[2mx^2-(m+1)]=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 2mx^2-(m+1)=0(1)\end{matrix}\right.\)

Một điểm nằm trên trục tọa độ thì tung độ hoặc hoành độ phải bằng $0$. Do đó yêu cầu đề bài được đáp ứng khi $y'=0$ có nghiệm $x=0$ hoặc nếu $x$ khác $0$ thì tung độ tương ứng phải bằng $0$

+) Nếu \(m=0\) : $(1)$ vô nghiệm . $y'=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$ (thỏa mãn)

+) Nếu $m=-1$ : $(1)$ có nghiệm $x=0$ (thỏa mãn)

+) Nếu $-1< m< 0$. Từ \((1)\Rightarrow x^2=\frac{m+1}{2m}< 0\) (vô lý) nên $(1)$ vô nghiệm. $y'=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$ (thỏa mãn)

+) Nếu \(m>0\) hoặc \(m< -1\)

$(1)$ có 2 nghiệm \(x=\pm \sqrt{\frac{m+1}{2m}}\neq 0\)

\(\Rightarrow y=m(\pm \sqrt{\frac{m+1}{2m}})^4-(m+1)(\pm \sqrt{\frac{m+1}{2m}})^2+(m+1)\)

\(=\frac{(m+1)^2}{4m}-\frac{(m+1)^2}{2m}+(m+1)\)

\(=(m+1)-\frac{(m+1)^2}{4m}=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) . Vì \(\Rightarrow m=\frac{1}{3}\)

Vậy \(-1\leq m\leq 1 \text{or m}=\frac{1}{3}\)

Akai Haruma
24 tháng 7 2018 lúc 17:36

Bài 2:

Ta có: \(y'=4x^3+4mx=0\Leftrightarrow x(x^2+m)=0\)

Nếu $m\geq 0$. PT $y'=0$ có duy nhất nghiệm $x=0$. Ta chỉ thu được 1 điểm cực trị (loại)

Nếu $m<0$. Ngoài $x=0$ pt $y'=0$ còn có 2 nghiệm \(x=\pm \sqrt{-m}\neq 0\)

(thu được 3 cực trị)

Khi đó:

\(y=(\pm \sqrt{-m})^4+2m(\pm \sqrt{-m})^2+4=m^2-2m^2+4=4-m^2\)

Để điểm cực trị nằm trên trục tọa độ thì \(y=0\Leftrightarrow 4-m^2=0\Leftrightarrow m=-2\) (do $m< 0$)

Vậy \(m=-2\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Minh Hảo Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tín
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Vũ Sông Hương
Xem chi tiết