Question

1.Cho biểu thức \(C=\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)

a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b.Rút gọn biểu thức C.

c.Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C = -\(\dfrac{1}{2}\)

d.Tìm x để giá trị của phân thức C > 0

Answer 1

a,

ĐKXĐ: 2x - 2 \(\ne\)0 <=> 2x \(\ne\)2 <=> x \(\ne\)1

2 - 2x² \(\ne\)0 <=> 2( 1 - x²) \(\ne\)0 <=> (1 - x)(1 + x) \(\ne\)0

<=> x \(\ne\)-1

b,

C = \(\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)

= \(\dfrac{x}{2x-2}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x^2-1\right)}\)

= \(\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

= \(\dfrac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\dfrac{x^2+x-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\dfrac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\)

c,

Để C = \(-\dfrac{1}{2}\)

<=> \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{2}\)

<=> \(\dfrac{1}{x+1}=-1\)

<=> x + 1 = -1

<=> x = -2

d,

Để C > 0

<=> \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\)> 0

<=> 2(x + 1) > 0

<=> x + 1 > 0

<=> x > -1