\(A=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}}.\)
Giải:
- Đặt tử của A là B, mẫu của A là C \(\Rightarrow A=\dfrac{B}{C}.\)
- Tử của A là:
\(B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}.\)
\(B=\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{97}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{95}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{51}\right).\)
\(B=\dfrac{100}{1.99}+\dfrac{100}{3.97}+\dfrac{100}{5.95}+...+\dfrac{100}{49.51}.\)
\(B=100\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)._{\left(1\right)}\)
- Mẫu của A là:
\(C=\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}.\)
\(C=\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{99.1}\right)+\left(\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{97.3}\right)+\left(\dfrac{1}{5.95}+\dfrac{1}{95.5}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49.51}+\dfrac{1}{51.49}\right).\)
\(C=\dfrac{2}{1.99}+\dfrac{2}{3.97}+\dfrac{2}{5.95}+...+\dfrac{2}{49.51}.\)
\(C=2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)._{\left(2\right)}\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\).
\(\Rightarrow A=\dfrac{B}{C}\) (như đã nói trên đầu bài).
\(=\dfrac{100\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}{2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}.\)
\(=\dfrac{100}{2}=50.\)
Vậy \(A=50.\)
~ Học tốt!!! ~
P/s: đây chỉ là cách của mik, đúng hay sai thì mik vẫn chưa biết. Còn với cách trình bày thì với mik, nóa có vẻ hơi dài dòng. Mik mong bn có thể tìm được những cách khác ngắn gọn hơn để giải, và hơn nữa, mik rất mong các học viên trên trang mạng HOC24, đặc biệt là các bn CTV có thể giúp các bn những bài toán khó để các bn có thể học giỏi hơn!!! :) =)) : >
Thân.
Nam Nguyễn .
