Question

10.3. Cho pt: x² - 4x -1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2.

Lập một pt bậc hai có hai nghiệm là: y₁= 2x₁ - x₂ và y₂= 2x₂ - x_1.

Mọi người giúp em với!! Cảm ơn rất nhiều ạ!!

Answer 1

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1=x_1+x_2=4\)

\(y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)=4x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+x_1x_2=5x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5-2\left(4^2-2.\left(-1\right)\right)=-41\)

Theo Vi-et đảo thì \(y_1,y_2\) là nghiệm phương trình bậc 2 ẩn \(y\): \(y^2-4y-41=0\)