Question

(100^2 + 98^2 + 96^2 + ... +4^2 + 2^2 ) - (99^2 + 97^2 + 95^2 + ... + 3^2 + 1^2 )

Answer 1

\(A=\left(100^2+98^2+...+2^2\right)-\left(99^2+97^2+...+1^2\right)\)

\(=100^2+98^2+...+2^2-99^2-97^2-...-1^2\)

\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=1\cdot\left(100+99\right)+1\cdot\left(98+97\right)+...+1\cdot\left(2+1\right)\)

\(=1\cdot\left(100+98+98+...+2+1\right)\)

\(=\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}=5050\)