Question

1/ Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MB, MD và 1 cát tuyến MAC ( A nằm giữa M và C ). Chứng minh: a/ MD2 = MA. MC b/ AB.CD = AD.BC

Answer 1

1) Xét (O) có

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)

\(\widehat{MDA}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MD và dây cung AD

Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{MDA}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MCD}=\widehat{MDA}\)

Xét ΔMCD và ΔMDA có

\(\widehat{MCD}=\widehat{MDA}\)(cmt)

\(\widehat{CMD}\) chung

Do đó: ΔMCD∼ΔMDA(g-g)

⇒\(\dfrac{MC}{MD}=\dfrac{MD}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

nên \(MD^2=MC\cdot MA\)(đpcm)