Ta có :
\(S=2^{2015}-2^{2014}-..............-2-1\)
\(\Leftrightarrow S=2^{2015}-\left(2^{2014}+2^{2013}+...........+2+1\right)\)
Đặt :
\(A=2^{2014}+2^{2013}+.........+2+1\)
\(\Leftrightarrow2A=2^{2015}+2^{2014}+.............+2\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^{2015}+2^{2014}+..........+2\right)-\left(2^{2014}+2^{2013}+.........+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2015}-1\)
\(\Leftrightarrow S=2^{2015}-\left(2^{2015}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow S=2^{2015}-2^{2015}+1\)
\(\Leftrightarrow S=0+1=1\)
\(S=2^{2015}-2^{2014}-2^{2013}-...2-1\)
\(2S=2^{2015}-2^{2014}-2^{2013}-...-2\)
\(2S-S=2^{2015}-2^{2014}-2^{2014}-2^{2013}+2^{2013}-...-2+2+1\)
\(S=2^{2015}-2.2^{2014}+1\)
\(S=2^{2015}-2^{2015}+1=1\)
Tham khảo, chúc bạn học giỏi! Haizzz
