\(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-27}{9y}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow18\left(xy-27\right)=9y\)
\(\Leftrightarrow18xy-486-9y=0\)
\(\Leftrightarrow2xy-y-54=0\)
......
\(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{xy-27}{9y}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow18xy-486=9y\)
\(\Rightarrow2xy-54=y\)
\(\Rightarrow2xy-y=54\)
\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)=54\)
Dễ thấy 2x - 1 lẻ ; x, y là số tự nhiên
Xét :
(+) Với \(\begin{cases}y=54\\2x-1=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=54\\x=1\end{cases}\)
(+) Với \(\begin{cases}y=18\\2x-1=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=18\\x=2\end{cases}\)
(+) Với \(\begin{cases}y=6\\2x-1=9\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=6\\x=5\end{cases}\)
(+) Với \(\begin{cases}y=2\\2x-1=27\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=2\\x=14\end{cases}\)
Vậy \(\left(y;x\right)\in\left\{\left(54;1\right);\left(18;2\right);\left(6;5\right);\left(2;14\right)\right\}\)
ta có \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)
=> \(\frac{2xy}{18y}-\frac{54}{18y}=\frac{y}{18y}\)
=> 2xy-54=y
=> 2xy-y=54
=> y(2x-1)=54 (1)
Vì 54 là số chẵn
2x-1 lại là số lẽ nên
y phải là số chẵn
=> \(\frac{54}{y}\) là số chẵn
mặt khác từ (1) ta có
y(2x-1)=54
=> 2x =\(\frac{54}{y}+1\)
trong khi đó là số chẵn (cmt)
=>\(\frac{54}{y}+1\) là số lẽ và không chia hết cho y nên y không thuộc N
Vậy không có x;y thuộc N thoả \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)
cái câu thứ ba từ dưới lên là :
Trong khi đó \(\frac{54}{y}\) là số chẵn
=> \(\frac{54}{y}\) là số lẽ không chia hết cho 2 nên x không thuộc N
Vậy không có cặp x;y nào thuộc N thoả mãn biểu thức
( 3 câu cuối mình nhầm =)))
