Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
1. Tìm x ∈ Z để a) C x2+x+1x2−x+1x2+x+1x2−x+1 ∈ Z
2. Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn:
a) x2y - 2xy + 2y x + 1
b) x2y2 - xy2 x - 2y2 + 1
3. Chứng minh: x2 + y2⋮4⇔ x⋮2 và y⋮2
Giúp mk nhanh với các bạn ơi. Thanks trước!!!!!!
Đọc tiếp
1. Tìm x ∈ Z để a) C = x2+x+1x2−x+1x2+x+1x2−x+1 ∈ Z
2. Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn:
a) x2y - 2xy + 2y = x + 1
b) x2y2 - xy2 = x - 2y2 + 1
3. Chứng minh: x2 + y2⋮4⇔ x⋮2 và y⋮2
Giúp mk nhanh với các bạn ơi. Thanks trước!!!!!!
1. Tìm x ∈ Z để :
a) C = \(\dfrac{2x-3}{x^2+x+1}\)∈Z
b) D = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)∈Z
2. Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn:
a) x2y - 2xy + 2y = x + 1
b) x2y2 - xy2 = x - 2y2 + 1
3. Chứng minh: x2 + y2⋮4⇔ x⋮2 và y⋮2
Giúp mk nhanh với các bạn ơi. Thanks trước!!!!!!
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\) và biểu thức \(P=x+y^2+z^3\).
a/. CM: \(P\ge x+2y+3z-3\)
b/. tìm GTNN của P
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
B1: Aleft(dfrac{2-3x}{x^2+2x-3}-dfrac{x+3}{1-x}-dfrac{x+1}{x+3}right):dfrac{3x+12}{x^3-1}a) Rút gọnb) Tìm x thuộc Z để A nguyênc) Tính A với x-2; x-3d) Tìm x dể A1B2: Phân tích thành nhân tửa) x2-2xy-4+y2b) x2-4x+3c) 9x2(x-y)-x+yB3: Rút gọna) (x-2)3-(x+2)3-(x-1)(x2+x+1)b) (5x+3y)(5x-3y)+(4x-3y)2B4: P(x)x4+x3+mx2-3x+5a) Khi m4, thực hiện phép chia P(x) cho x2-x+1b) Tìm m để P(x)⋮(x-1)
Đọc tiếp
B1: A=\(\left(\dfrac{2-3x}{x^2+2x-3}-\dfrac{x+3}{1-x}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{x^3-1}\)
a) Rút gọn
b) Tìm x thuộc Z để A nguyên
c) Tính A với x=-2; x=-3
d) Tìm x dể A=1
B2: Phân tích thành nhân tử
a) x2-2xy-4+y2
b) x2-4x+3
c) 9x2(x-y)-x+y
B3: Rút gọn
a) (x-2)3-(x+2)3-(x-1)(x2+x+1)
b) (5x+3y)(5x-3y)+(4x-3y)2
B4: P(x)=x4+x3+mx2-3x+5
a) Khi m=4, thực hiện phép chia P(x) cho x2-x+1
b) Tìm m để P(x)⋮(x-1)
ta có Adfrac{1}{1+dfrac{bc}{a}}+dfrac{1}{1+dfrac{ca}{b}}+dfrac{1}{1+dfrac{ab}{c}}
đặt sqrt{dfrac{bc}{a}};sqrt{dfrac{ca}{b}};sqrt{dfrac{ab}{c}}left(x;y;zright) xy+yz+zx1
ta có Adfrac{1}{1+x^2}+dfrac{1}{1+y^2}+dfrac{1}{1+z^2}
ta cần chứng minh dfrac{1}{1+x^2}+dfrac{1}{1+y^2}+dfrac{1}{1+z^2}gedfrac{9}{4}Leftrightarrow1-dfrac{1}{x^2}+1-dfrac{1}{1+y^2}+1-dfrac{1}{z^2+1}ledfrac{3}{4}
Leftrightarrowdfrac{x^2}{x^2+1}+dfrac{y^2}{y^2+1}+dfrac{z^2}{z^2+1}gedfrac{3}{4}
mà dfrac{x^2}{x^2+1}+dfrac{y^2}{...
Đọc tiếp
ta có \(A=\dfrac{1}{1+\dfrac{bc}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ca}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ab}{c}}\)
đặt \(\sqrt{\dfrac{bc}{a}};\sqrt{\dfrac{ca}{b}};\sqrt{\dfrac{ab}{c}}=\left(x;y;z\right)\) =>xy+yz+zx=1
ta có A=\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\)
ta cần chứng minh \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x^2}+1-\dfrac{1}{1+y^2}+1-\dfrac{1}{z^2+1}\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{3}{4}\)
mà \(\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3}=\dfrac{x^2+y^2+z^2+2}{x^2+y^2+z^2+3}=1-\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2+3}\ge\dfrac{3}{4}\)
=> BĐT cầnd chứng minh luôn đúng
2 tháng 2 2021 lúc 10:10
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1