Question

1. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau:

a) n và 2n+1

b) 3n+1 và 4n+1

c) 5n+2 và 6n+7

Answer 1

Bài 1:

a) Gọi d∈UC(n;2n+1)

⇔n⋮d và 2n+1⋮d

⇔2n⋮d và 2n+1⋮d

Áp dụng tính chất chia hết cho một hiệu, ta được

2n-2n-1⋮d

hay -1⋮d

⇔d∈Ư(-1)

⇔d∈{-1;1}

mà -1<1

nên UCLN(n;2n+1)=1

Vậy: UCLN(n;2n+1)=1

b) Gọi e∈ƯC(3n+1; 4n+1)

⇔3n+1⋮e và 4n+1⋮e

⇔4(3n+1)⋮e và 3(4n+1)⋮e

⇔12n+4⋮e và 12n+3⋮e

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu, ta được

12n+4-(12n+3)⋮e

⇔12n+4-12n-3⋮e

⇔1⋮e

hay e=1

Vậy: UCLN(3n+1; 4n+1)=1