Question

Chứng minh rằng các số sau đây là các số nguyên tố cùng nhau :

a. 2n + 5 và 3n + 7 ( n \(\in\) N )

b. 7n + 10 và 5n + 7 ( n \(\in\) N )

c. 2n + 3 và 4n + 8 ( n \(\in\) N )

d. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 ( n \(\in\) N )

giúp với , mik đang cần gấp , mai nộp rồi TT.TT

Answer 1

a ) 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = d

⇒ 2n + 5 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d

⇒ 3.( 2n + 5) ⋮ d ⇒ 6n + 15 ⋮ d

2.( 3n + 7) ⋮ d 6n + 14 ⋮ d

⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư(1) ⇒ d=1

Vì ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = 1

nên 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

d) \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ) = d

⇒ \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d

⇒4. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d ⇒ 2n ( n + 1) ⋮ d

n ( 2n + 1) ⋮ d ⇒ 2n² + n ⋮ d

⇒ 2n² + 2n ⋮ d

2n² + n ⋮ d

⇒ ( 2n² + 2n ) - ( 2n² + n ) ⋮ d

⇒ n ⋮ d

Vì n ⋮ d ⇒ 2n ⋮ d mà 2n +1 ⋮ d nên 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vì ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 =1 nên \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

cần câu a và d nha , b , c biết làm rồi