Question

1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho :

h) 8 < 2ⁿ < 2⁹ . 2^-5

k) 27 < 81³ : 3ⁿ < 243

l) (5n + 1)² = \(\frac{36}{49}\)

m) (n- \(\frac{2}{9}\) )³ = (\(\frac{2}{3}\))⁶

n) (8n - 1)^{2m + 1} = 5^{2m + 1}

Help me !!! 

 

Answer 1

h) \(8< 2^n\le2^9.2^{-5}\Leftrightarrow2^3< 2^n\le2^4\) \(\Rightarrow3< n\le4\)

Vì n là số tự nhiên nên n = 4

k) \(27< 81^3:3^n< 243\Leftrightarrow3^3< 3^{12-n}< 3^5\Rightarrow3< 12-n< 5\Leftrightarrow7< n< 9\)

Vì n là số tự nhiên nên n = 8

l) \(\left(5n+1\right)^2=\frac{36}{49}\Leftrightarrow\left(5n+1\right)^2=\left(\frac{6}{7}\right)^2\Rightarrow5n+1=\frac{6}{7}\) (vì n là số  tự nhiên)

=> n = -1/35 (không tm)

m) \(\left(n-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\Leftrightarrow\left(n-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\Rightarrow n-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow n=\frac{2}{3}\left(ktm\right)\)

n) \(\left(8n-1\right)^{2m+1}=5^{2m+1}\Leftrightarrow8n-1=5\Leftrightarrow n=\frac{3}{4}\left(ktm\right)\) (cần thêm đk của m)

Answer 2

h)

\(8< 2^2\le2^9.2^{-5}\)

\(\Rightarrow2^3< 2^n\le2^4\)

\(\Rightarrow2^n=2^4\Rightarrow n=4\)

 

 

 

Answer 3

h)8<2ⁿ\(\le\)2⁹.2^-5

   2³<2ⁿ\(\le\)2⁴

            Vì n là số tự nhiên mà ko có số tự nhiên nào lớn hơn 3 nhỏ hơn 4

      Do đó ko có số tự nhiên

k)27<81³:3ⁿ<243

   3³<3⁴:3ⁿ<3⁵

    3³<3^(4-n)<3⁵

            Vì 3³<3⁴<3⁵

Suy ra:3^(4-n)=3⁴

            4-n=4

            n=0

   Vậy n=0

l)(5n+1)²=\(\frac{36}{49}\)

   (5n+1)²=\(\left(\frac{6}{7}\right)^2\)

   5n+1=\(\frac{6}{7}\)

   5n=\(-\frac{1}{7}\)

   n=\(-\frac{1}{35}\)

Vậy n=\(-\frac{1}{35}\)

 

Answer 4

m)\(\left(n-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\)

     \(\left(n-\frac{2}{9}\right)^3=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3\)

     \(\left(n-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)

     \(n-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)

     \(n=\frac{2}{9}\)

Vậy \(n=\frac{2}{9}\)

n)(8n-1)^2m+1=5^2m+1

    8n-1=5

     8n=6

    n=\(\frac{6}{8}\)

Vậy n=\(\frac{6}{8}\)