Bài 2: Dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tam Cao Duc

1) Tìm các số hạng dương của dãy số \(\left(X_n\right)\) được xác định bởi \(X_n=\frac{5}{4}A^2_{n-2}-C^4_{n-1}+C^3_{n-1},\) \(n\ge5\)

2) Tìm các số hạng âm của dãy số \(\left(Y_n\right)\) được xác định bởi \(Y_n=\frac{A^4_{n+4}}{P_{n+2}}-\frac{143}{4P_n},\) \(n\ge1\)

Nguyễn Linh Chi
12 tháng 4 2020 lúc 16:46

1) \(X_n=\frac{5}{4}.\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}+\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}\)

\(=\frac{5}{4}.\left(n-2\right)\left(n-3\right)-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)

= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{n-1}{6}\right)\)

= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(-\frac{n^2}{24}+\frac{3n}{8}+\frac{11}{12}\right)\)

= - \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)

Để \(X_n>0\)

<=> \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\) < 0

<=> n \(\in\left(-2;2\right)\cup\left(3;11\right)\)

Đối chiếu đk n \(\ge\)5

ta có n \(\in\) [ 5; 11 ) và n là số tự nhiên.

Các số hạng dương là:

\(X_5;X_6;...;X_{10}\) ( tự thay vào rồi tính kết quả nhé)

VD: \(X_5=\frac{5}{4}.A^2_3-C^4_4+C^3_4=\frac{21}{2}\)

Nguyễn Linh Chi
12 tháng 4 2020 lúc 17:50

Bạn sửa lại dòng thứ 5 của câu 1 giúp mình:

\(-\frac{1}{24}\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)

2)

\(Y_n=\frac{\frac{\left(n+4\right)!}{n!}}{\left(n+2\right)!}-\frac{143}{4.n!}\)

\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}{n!}-\frac{143}{4n!}\)

\(=\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)

\(Y_n< 0\)

<=> \(\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)<0

<=> \(\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)< 0\)

<=> \(-\frac{19}{2}< n< \frac{5}{2}\)

Đối chiếu với n \(\ge\)1 và n là số tự nhiên

ta có: n = 1 hoặc n = 2

Vậy các số hạng âm của dãy số ( Y_n) là:

\(Y_1=-\frac{63}{4};Y_2=-\frac{23}{8}\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Jelly303
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết